Question

函数f（x）=

2- x+3 x+1

的定义域为A，B={x|（x-a）（x-a-1）＜0}
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由函数的解析式可得 2-

x+3

x+1

≥0，即

x-1

x+1

≥0，即 （x+1）（x-1）≥0，且x≠-1，由此求得x的范围，即为所求．
（2）由于B=（a，a+1），B⊆A，可得 a+1≤-1，或 a＞1，由此求得a的范围．

解答：解：（1）由函数f（x）=

2- x+3 x+1

可得 2-

x+3

x+1

≥0，即

x-1

x+1

≥0，即 （x+1）（x-1）≥0，且x≠-1．
解得 x＜-1，或 x≥1，故A=（-∞，-1）∪[1，+∞）．
（2）由于B=（a，a+1），B⊆A，∴a+1≤-1，或 a≥1，故a的范围为{a|a≤-2，或 a≥1}．

点评：本题主要考查求函数的定义域，一元二次不等式、分式不等式的解法，集合间的包含关系，属于基础题．