题目内容

数列 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ 的前n项和是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：利用 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，每项都裂为两项之差，求和时出现正负项相消，从而只剩第一项与最后一项，求和即可．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查数列求和，关键在于对通项裂项为两项之差，再求和，考查学生观察分析的能力，属于中档题．

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已知数列{a_n}中，a1=

，点（n，2a_n+1-a_n）在直线y=x上，其中n=1，2，3…．
（Ⅰ）令b_n=a_n-1-a_n-3，求证数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅲ）设S_n、T_n分别为数列{a_n}、{b_n}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{

}为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．

已知函数f（x）=kx+m，当x∈[a₁，b₁]时，f（x）的值域为[a₂，b₂]，当x∈[a₂，b₂]时，f（x）的值域为[a₃，b₃]，…，依此类推，一般地，当x∈[a_n-1，b_n-1]时，f（x）的值域为[a_n，b_n]，其中k、m为常数，且a₁=0，b₁=1．
（1）若k=1，求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若m=2，问是否存在常数k＞0，使得数列{b_n}满足

bn=4．若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；
（3）若k＜0，设数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，求（T₁+T₂+…+T₂₀₁₀）-（S₁+S₂+…+S₂₀₁₀）．

已知等比数列{a_n}的所有项均为正数，首项a₁=1，且a₄，3a₃，a₅成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{a_n+1-λa_n}的前n项和为S_n，若S_n=2ⁿ-1（n∈N^*），求实数λ的值．

已知各项均不相同的等差数列{a_n}的前四项和S_n=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设T_n为数列{

}的前n项和，求T₂₀₁₂的值．

（2009•连云港二模）已知函数f（x）=kx+m，当x∈[a₁，b₁]时，f（x）的值域为[a₂，b₂]，当x∈[a₂，b₂]时，f（x）的值域为[a₃，b₃]，依此类推，一般地，当x∈[a_n-1，b_n-1]时，f（x）的值域为[a_n，b_n]，其中k、m为常数，且a₁=0，b₁=1．
（1）若k=1，求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若k＞0且k≠1，问是否存在常数m，使数列{b_n}是公比不为1的等比数列？请说明理由；
（3）若k＜0，设数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，求（T₁+T₂+…+T₂₀₀₈）-（S₁+S₂+…+S₂₀₀₈）．