Question

设曲线f(x)=lnx-

1

2

x在点(1，-

1

2

)处的切线与直线ax-y+1=0垂直，则a=（　　）

• A．2
• B．

  1

  2

• C．-2
• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：由f(x)=lnx-

1

2

x，知f′(x)=

1

x

-

1

2

，故曲线f(x)=lnx-

1

2

x在点(1，-

1

2

)处的切线的斜率k=f′(1)=1-

1

2

=

1

2

，由曲线f(x)=lnx-

1

2

x在点(1，-

1

2

)处的切线与直线ax-y+1=0垂直，能求出a的值．

解答：解：∵f(x)=lnx-

1

2

x，
∴f′(x)=

1

x

-

1

2

，
∴曲线f(x)=lnx-

1

2

x在点(1，-

1

2

)处的切线的斜率k=f′(1)=1-

1

2

=

1

2

，
∵曲线f(x)=lnx-

1

2

x在点(1，-

1

2

)处的切线与直线ax-y+1=0垂直，
∴直线ax-y+1=0的斜率k′=a=-2．
故选C．

点评：本题考查导数的几何意义的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线垂直的性质的灵活运用．