题目内容

19．在下列区间中，方程log2x=$\frac{3}{x}$的解所在的区间为（　　）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

分析 设连续f（x）=log2x-$\frac{3}{x}$，则f（x）是（0，+∞）上的增函数，x0是f（x）的零点，由f（2）f（3）＜0，可得结论．

解答 解：设f（x）=log2x-$\frac{3}{x}$，显然f（x）是（0，+∞）上的增函数，x0是连续函数f（x）的零点．
因为f（2）=log22-$\frac{3}{2}$＜0，f（3）=log23-1＞0，
所以f（2）f（3）＜0
故x0∈（2，3），
所以方程log2x=$\frac{3}{x}$的解所在的区间为（2，3）
故选：C．

点评 本题主要考查了函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．

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