Question

11．一艘货船从A点出发，以v km/h的速度向垂直于岸边DC的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，河水流动的方向为$\overrightarrow{AB}$，货船实际航行的方向为$\overrightarrow{AC}$，而且$\overrightarrow{AC}$与$\overrightarrow{AB}$的夹角为$\frac{π}{3}$，求v．

Answer 1

分析 由已知得AB=2km，BC=vkm，AB⊥BC，$∠BAC=\frac{π}{3}$，由此能示出v的值．

解答 解：由题意，设货船从A点出发，以vkm/h的速度向垂直于岸边DC的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，
单位时间后，该货船到达C点，
由已知得AB=2km，BC=vkm，AB⊥BC，$∠BAC=\frac{π}{3}$，
∴tan∠BAC=tan$\frac{π}{3}$=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{v}{2}$，
解得v=2$\sqrt{3}$km/h．

点评 本题考查货船航行速度的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则的合理运用．