Question

四边形ABCD中，已知AB⊥AD，AB=10，BC=14，∠BAC=60°，∠D=135°，则DC=

8

2

．

Answer 1

分析：在△ABC中，由余弦定理求得AC，再在△ACD中，由正弦定理求出DC的值．

解答：解：设AC=x，则在△ABC中，14²=10²+x²-2×10x×cos60°
∴x²-10x-96=0
∴x=16或x=-6（舍去）
在△ACD中，由正弦定理得：

16

sin135°

=

CD

sin30°

∴CD=8

2

故答案为：8

2

点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．