题目内容
在空间四边形ABCD中，已知E、F分别是AB、CD的中点，且EF=5，AD=6，BC=8，则AD与BC所成的角的大小是（ ）
分析：取BD中点G，连结EG、FG，利用三角形中位线定理证出EG∥AD且FG∥BC，可得∠FGE（或其补角）就是异面直线AD与BC所成的角．在△FGE中，根据题中数据算出EF2=EG2+FG2，从而得到∠FGE=90°，由此即可得到本题答案．
解答：解：
取BD中点G，连结EG、FG
∵△ABD中，E、G分别为AB、BD的中点
∴EG∥AD且EG=
AD=3，
同理可得：FG∥BC且FG=
BC=4，
∴∠FGE（或其补角）就是异面直线AD与BC所成的角
∵△FGE中，EF=5，EG=3，FG=4
∴EF2=25=EG2+FG2，得∠FGE=90°
因此异面直线AD与BC所成的角等于90°
故选：D
取BD中点G，连结EG、FG∵△ABD中，E、G分别为AB、BD的中点
∴EG∥AD且EG=
| 1 |
| 2 |
同理可得：FG∥BC且FG=
| 1 |
| 2 |
∴∠FGE（或其补角）就是异面直线AD与BC所成的角
∵△FGE中，EF=5，EG=3，FG=4
∴EF2=25=EG2+FG2，得∠FGE=90°
因此异面直线AD与BC所成的角等于90°
故选：D
点评：本题给出空间四边形ABCD的对边AD、BC的长度，在已知连结对角线中点的线段EF长的情况下求异面直线AD与BC所成的角．着重考查了三角形中位线定理、勾股定理的逆定理、异面直线所成角的定义及其求法等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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8、在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（ ）在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E为其中心，则
+
-
-
化简后的结果为（ ）
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| 3 |
| 2 |
| DE |
| AD |
A、
| ||
B、2
| ||
C、
| ||
D、2
|
（2011•顺义区一模）如图，已知在空间四边形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E为BC的中点．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，若四边形EFGH的面积为
a2，则异面直线AC与BD所成的角为（ ）
| ||
| 8 |
| A、30° | B、60° |
| C、120° | D、60°或120° |