Question

6．数列{a_n}满足a_n=$\frac{1}{{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}}$，记其前n项和为S_n．若S_n=5，则项数n的值为35．

Answer 1

分析 化简数列的表达式，列出关系式求解即可．

解答 解：数列{a_n}满足a_n=$\frac{1}{{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}}$=$\sqrt{n+1}$$-\sqrt{n}$．
前n项和为S_n=（$\sqrt{2}-1$）+（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）+…+（$\sqrt{n+1}$$-\sqrt{n}$）=$\sqrt{n+1}-1$，
S_n=5，可得$\sqrt{n+1}-1$=5，解得n=35．
故答案为：35

点评 本题考查数列求和，通项公式的应用，考查计算能力．