题目内容

下列四个命题中，真命题的个数为
①若函数f（x）=sinx-cosx+1，则y=|f（x）|的周期为2π；
②若函数f（x）=cos⁴x-sin⁴x，则 $数学公式$ ；
③若角α的终边上一点P的坐标为 $数学公式$ ，则角α的最小正值为 $数学公式$ ；
④函数y=2sin2x的图象可由函数 $数学公式$ 的图象向右平移 $数学公式$ 个单位得到．

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

B
分析：①先求函数f（x）的周期，再求y=|f（x）|的周期；
②化简函数，再代入计算，即可得到结论；
③ $\text{[math]}$ ，故角α的最小正值为 $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ =2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）=2sin[2（x+ $\text{[math]}$ ）]，从而可得结论．
解答：①f（x）=sinx-cosx+1= $\text{[math]}$ ，周期为2π，∴y=|f（x）|的周期为π，故①不正确；
②f（x）=cos⁴x-sin⁴x=cos²x-sin²x=cos2x，∴ $\text{[math]}$ ，故②正确；
③ $\text{[math]}$ ，∴角α的最小正值为 $\text{[math]}$ ，故③正确；
④ $\text{[math]}$ =2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）=2sin[2（x+ $\text{[math]}$ ）]，∴函数y=2sin2x的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到，故④不正确
故选B．
点评：本题考查三角函数的性质，正确化简函数，利用三角函数的性质是关键．

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下列四个命题中，真命题的序号有

（写出所有真命题的序号）．
①将函数y=|x+1|的图象按向量y=（-1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|．
②圆x²+y²+4x-2y+1=0与直线y=

x相交，所得弦长为2．
③若sin（α+β）=

，sin（α-β）=

，则tanαcotβ=5．
④如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA₁D₁D的距离与到直线CC₁的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．

下列四个命题中，真命题的序号有

（写出所有真命题的序号）．
①两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线．
②圆x²+y²+4x+2y+1=0与直线y=

x相交，所得弦长为2．
③若sin（α+β）=

，sin（α-β）=

，则tanαcotβ=5．
④如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA₁D₁D的距离与到直线CC₁的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．

下列四个命题中，真命题的序号为

的最小值为2；
②一个物体的运动方程为s=1-t+t²其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒；
③函数y=x³+x的递增区间是（-∞，+∞）；
④若f（x）=sinα-cosx，则f′（α）等于sinα+cosα．

下列四个命题中，真命题的序号是

．
①?m∈R，使f（x）=（m-1）xm2-4m+3是幂函数；
②“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
③?a＞0，函数f（x）=ln²x+lnx-a有零点；
④命题“?x∈R，都有x²-3x-2≥0”的否定是“?x∈R，使得x²-3x-2≤0”

16.下列四个命题中，真命题的序号有________(写出所有真命题的序号)．

①将函数y=|x+1|的图象按向量v=(-1，0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|

②圆x²+y²+4x+2y+1=0与直线y=x相交，所得弦长为2

③若sin(α+β)=，sin(α-β)=，则tanαcotβ=5

④如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA₁D₁D的距离与到直线CC₁的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分