Question

16.下列四个命题中，真命题的序号有________(写出所有真命题的序号)．

   ①将函数y=|x+1|的图象按向量v=(-1，0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|

   ②圆x²+y²+4x+2y+1=0与直线y=x相交，所得弦长为2

   ③若sin(α+β)=，sin(α-β)=，则tanαcotβ=5

   ④如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA₁D₁D的距离与到直线CC₁的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分

Answer 1

③④

 

解析：①y=|x+1|y=|x+2|

②圆x²+y²+4x-2y+1=0其标准方程为（x+2）²+（y-1）²=4

圆心到直线的距离

 

d=.

 

③sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=    ①

 

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=    ②

①+②得  sinαcosβ=    ③

 

①-②得  cosαsinβ=    ④

 

③÷④得tanαcotβ=5.

 

④由图易知PH为P到平面AA₁D₁D的距离

PH为P到CC₁的距离

又AD为定直线，C为定点，P在ABCD内，

∴P点轨迹为抛物线的一部分.