Question

下列四个命题中，真命题的序号是

①③

．
①?m∈R，使f（x）=（m-1）xm2-4m+3是幂函数；
②“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
③?a＞0，函数f（x）=ln²x+lnx-a有零点；
④命题“?x∈R，都有x²-3x-2≥0”的否定是“?x∈R，使得x²-3x-2≤0”

Answer 1

分析：根据幂函数的一般形式，当m-1=1，即m=2函数为幂函数，进而可判断①的真假；
令m=0，根据不等式的性质，可判断②的真假；
根据韦达定理及换元思想，可判断?a＞0，ln²x+lnx-a=0有两个不等的实根，进而根据方程根与对应函数零点之间的关系，可判断③的真假；
根据全称命题的否定方法，求出已知命题的否定，比照后可得④的真假

解答：解：当m=2时，f（x）=（m-1）xm2-4m+3是幂函数，故①正确；
“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am²＜bm²”在m=0时不成立，故②错误；
?a＞0，ln²x+lnx-a=0有两个不等的实根，故函数f（x）=ln²x+lnx-a有两个零点，故③正确；
命题“?x∈R，都有x²-3x-2≥0”的否定是“?x∈R，使得x²-3x-2＜0”，故④错误
故答案为：①③

点评：本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，幂函数，四种命题，函数的零点，是必修一知识点的综合应用，熟练掌握上述基础知识，真正理解是解答的关键．