题目内容
(08年潍坊市质检)(14分)已知向量m=(a,-x),n=(ln(1+ex),a+1),
= m?n,
且
在x=1处取得极值.
(1)求a的值,并判断
的单调性;
(2)当
;
(3)设△ABC的三个顶点A、B、C都在
图象上,横坐标依次成等差数列,证明:△ABC为钝角三角形,并判断是否可能是等腰三角形,说明理由.
解析:(1)由已知![]()
,
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…………………………………………………………2分
又当a=8时,![]()
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上单调递减.……………………………………………………4分
(2)![]()
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……………………6分
![]()
………………………………………………8分
(3)设![]()
且![]()
由(1)知![]()
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∴△ABC为钝角三角形,且∠B为钝角.…………………………………………11分
若△ABC为等腰三角形,则|AB|=|BC|,
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此与(2)矛盾,
∴△ABC不可能为等腰三角形.………………………………………………14分
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