题目内容

(08年潍坊市质检)(14分)已知向量m=(a,-x),n=(ln(1+ex),a+1),= m?n, 且在x=1处取得极值.

   (1)求a的值,并判断的单调性;

   (2)当;

   (3)设△ABC的三个顶点A、B、C都在图象上,横坐标依次成等差数列,证明:△ABC为钝角三角形,并判断是否可能是等腰三角形,说明理由.

 

解析:(1)由已知

    ,

   

    …………………………………………………………2分

    又当a=8时,

   

    上单调递减.……………………………………………………4分

   (2)

   

    ……………………6分

   

   

………………………………………………8分

   (3)设

    且

    由(1)知

   

    ∴△ABC为钝角三角形,且∠B为钝角.…………………………………………11分

    若△ABC为等腰三角形,则|AB|=|BC|,

   

   

    此与(2)矛盾,

    ∴△ABC不可能为等腰三角形.………………………………………………14分

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