Question

如图所示,正方体?ABCD—A₁B₁C₁D₁中,B₁C和平面ABCD所成的角的度数是________.B₁C和平面BB₁D₁D所成的角的度数是___________.

Answer 1

答案:45°  30°

解析:由线面角的定义,可得

∠B₁CB为B₁C与平面ABCD所成的角,易求∠B₁CB=45°.

如图,连结AC交BD于O,则易证CO⊥面BB₁D₁D.

∴∠CB₁O为B₁C与平面BB₁D₁D所成的角.

在Rt△CB₁O中,sin∠CB₁O=.

∴∠CB₁O=30°.