Question

在等差数列{a_n}中，a₁=-2 012，其前n项和为S_n，若

S12

12

-

S10

10

=2，则S₂₀₁₂的值等于（　　）

A．-2 011

B．-2 012

C．-2 010

D．-2 013

Answer 1

∵数列{a_n}为等差数列，设其公差为d，则其前n项和为S_n=na₁+

n(n-1)

2

d，
∴

Sn

n

=a₁+

(n-1)

2

d，
∴

Sn+1

n+1

-

Sn

n

=

d

2

，
∴{

Sn

n

}为公差是

d

2

的等差数列，
∴

S12

12

-

S10

10

=2×

d

2

=d，
又

S12

12

-

S10

10

=2，
∴d=2．
∵数列{a_n}为等差数列，a₁=-2 012，
∴S₂₀₁₂=2012a₁+

2012×(2012-1)

2

d
=2012×（-2012）+

2012×(2012-1)

2

×2
=-2012．
故选B．