题目内容

某工厂要制造A种电子装置45台，B电子装置55台，为了给每台装配一个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取，已知甲种薄钢板每张面积为2平方米，可作A的外壳3个和B的外壳5个；乙种薄钢板每张面积3平方米，可作A和B的外壳各6个，设用这两种薄钢板分别为x，y张，
（1）写出x，y满足的约束条件；
（2）x，y分别取什么值时，才能使总的用料面积最小，最小面积为多少？
（1）设用甲种薄金属板x张，乙种薄金属板y张，总的用料面积为z平方米．
则可做A种的外壳为3x+5y个，B种的外壳为5x+6y个，
由题意得：
3x+5y≥45
5x+6y≥55
x，y∈N
，
（2）由（1）可知
3x+5y≥45
5x+6y≥55
x，y∈N
，
所有薄金属板的总面积为：z=2x+3y
甲、乙两种薄钢板张数的取值范围如图中阴影部分所示（x，y取整数）．
要使z最小，目标函数表示的直线过点A（
5
7
，
60
7
），由于其不是整数点，
故平移过点A的直线：z=2x+3y，当其经过平面区域内的点（2，8）时，
这时面积为28平方米，此时直线同时也经过点（5，6）．
因此用甲、乙两种薄钢板的张数分别为2张、8张或者5张、6张，才能使总的用料面积最小．
练习册系列答案
相关题目
若x，y满足约束条件
x-y+1≥0
x+y-3≤0
y≥0
，则z=x+2y的最大值为______．
已知A(3，
3
)，O是原点，点P（x，y）的坐标满足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0.
，
（1）求
OA
•
OP
|
OA
|
的最大值；
（2）求z=
OA
•
OP
|
OP
|
的取值范围．
若实数x，y满足
x≥0
y≥0
x+y-2≤0
，则x•y的最大值为（　　）
A．1B．
2
C．2D．4
实数x、y满足
x-4y≤3
3x+5y≤25
x≥1
，则
y
x
的取值范围是______．
在约束条件
y≤x
x+y≥2
y≥3x-6
下，则函数z=2x+y的最小值是（　　）
A．2B．3C．4D．9
已知z=3x-2y式中变量x，y满足的约束条件
y≤x
x+y≥1
x≤2
，则z的最大值为______．
在平面直角坐标系中，不等式组
x+y-2≤0
x-y+2≥0
y≥0
表示的平面区域的面积是______．
已知变量x，y满足约束条件
x+y≤2
x-y≤2
x≥1
，若x+2y≥a恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-∞，-1]B．（-∞，2]C．（-∞，3]D．[-1，3]

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