题目内容
【题目】甜皮鸭，乐山人称卤鸭子，也称嘉州甜皮鸭，是乐山著名美食，起源于乐山市夹江县木城古镇，每年吸引成千上万的外地人前来品尝.某商家生产卤鸭子，每公斤鸭子的成本为
元，加工费为
元（为常数），且
，设该商家每公斤卤鸭子的售价为
元（
），日销售量
（单位：公斤），且
（
为自然对数的底数）.根据市场调查，当每公斤卤鸭子的出售价为
元时，日销售量为
公斤.
（1）求该商家的每日利润
元与每公斤卤鸭子的出售价元的函数关系式；
（2）若
，当每公斤卤鸭子的出售价为多少元时，该商家的利润最大，并求出利润的最大值．
【答案】（1）
（2）出售价为
元时，该商家的利润最大，最大值为
元．
【解析】
（1）代入数据计算得到
，得到函数解析式。
（2）将
代入函数解析式，求导得函数单调区间，得到最值。
（1）由已知得
，
，
日销售量
，
.
（2）当时，
，
，
由
得
，由
得
，
在
上单调递增，在
上单调递减.
当
时，
，
当每公斤卤鸭子的出售价为36元时，该商家的利润最大，最大值为元．
【题目】2017年冬，北京雾霾天数明显减少，据环保局统计三个月的空气质量，达到优良的天数超过70天.重度污染的天数仅有4天.主要原因是政府对治理雾霾采取了有效措施，如①减少机动车尾气排放；②实施了煤改电或煤改气工程；③关停了大量的排污企业；④部分企业季节性的停产.为了解农村地区实施煤改气工程后天然气使用情况，从某乡镇随机抽取100户，进行均用气量调查，得到的用气量数据（单位：千立方米）均在区间
围内，将数据按区间列表如下：
分组 | 频数 | 频率 |
| 14 | 0.14 |
|
|
|
| 55 | 0.55 |
| 4 | 0.04 |
| 2 | 0.02 |
合计 | 100 | 1 |
（1）求表中
，
的值；
（2）若同组中的每个数据用该组区间中点值代替，估计该乡每户月平均用气量；
（3）从用量高于3千立方米的用户中任选2户，进行燃气使用的满意度调查，求这2户用气量处于不同区间的概率.