题目内容
如图，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小为60°，则点C到平面ABC'的距离为 ．
【答案】分析：设点C到平面C'AB的距离为h，根据等体积法VC-ABC=VC'-ABC，建立等量关系，求出h即可．
解答：解：设点C到平面C'AB的距离为h．
∵正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小为60°，
∴S△ABC=
=
，
S△ABC′=
=2
，
C′C=3，
∵VC-ABC=VC'-ABC，
即
S△ABC•C'C=
S△ABC′•h，
∴h=
．
故答案为：
．
点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
解答：解：设点C到平面C'AB的距离为h．
∵正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小为60°，
∴S△ABC=
=，S△ABC′=
=2，C′C=3，
∵VC-ABC=VC'-ABC，
即
S△ABC•C'C=S△ABC′•h，∴h=
．故答案为：
．点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
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| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、1 |
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