Question

1．已知α终边上存在一点P（1，2），计算：
（1）$\frac{2sinα-cosα}{sinα+cosα}$；
（2）sin²α+sinαcosα-2cos²α

Answer 1

分析 由已知结合三角函数的定义求得tanα．
（1）分子分母同时除以cosα，转化为含有tanα的代数式求得答案；
（2）把分母中的1化为sin²α+cos²α，然后分子分母同时除以cos²α，转化为含有tanα的代数式求得答案．

解答 解：∵P（1，2）是α终边上的点，∴tanα=2．
（1）$\frac{2sinα-cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{2tanα-1}{tanα+1}=\frac{2×2-1}{2+1}=1$；
（2）sin²α+sinαcosα-2cos²α=$\frac{si{n}^{2}α+sinαcosα-2co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{ta{n}^{2}α+tanα-2}{ta{n}^{2}α+1}=\frac{4+2-2}{4+1}=\frac{4}{5}$．

点评 本题考查任意角的三角函数定义，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．