题目内容
14．计算：${∫}_{-2010}^{2010}$（sin2011x+x2011）dx=0．分析 根据被积函数为奇函数即可得到答案．
解答 解：设f（x）=sin2011x+x2011，
∴f（-x）=sin2011（-x）+（-x）2011=-f（x），
∴f（x）为奇函数，
又∵积分上下限关于原点对称，
∴${∫}_{-2010}^{2010}$（sin2011x+x2011）dx=0，
故答案为：0
点评 本题考查了定积分的计算，关键是判断出被积函数为奇函数，属于基础题．
练习册系列答案
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已知椭圆C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右焦点分别为F，F′，双曲线C2：$\frac{x^2}{{{a^2}-{b^2}}}-\frac{y^2}{b^2}$=1与椭圆C1在第一象限的一个交点为P，有以下四个结论：