题目内容
2．若存在2≤x≤3使不等式x2-ax+1≤0成立，则实数a的取值范围是$[\frac{5}{2}，+∞）$．分析 利用分离常数法化简不等式，再构造函数y=$x+\frac{1}{x}$，利用函数的单调性求出最小值，即可得到实数a的取值范围．
解答 解：由题意得，存在2≤x≤3使不等式x2-ax+1≤0成立，
则存在2≤x≤3使不等式a≥$x+\frac{1}{x}$成立，
因为函数y=$x+\frac{1}{x}$在[2，3]上单调递增，
所以${y}_{min}=2+\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，
则实数a的取值范围是：$[\frac{5}{2}，+∞）$，
故答案为：$[\frac{5}{2}，+∞）$．
点评 本题考查分离常数法、构造法在不等式求参数中的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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在如图所示的一块形状为四棱柱的木料中，侧面AB-CD⊥底面ABB1A1；侧面ABCD是边长为4的菱形，且∠DAB=60°；底面ABB1A1是直角梯形，其中∠A1AB=90°，AA1∥BB1，AA1=3，BB1=1；P为面A1C1内的点．
10．直线y=kx与椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）交于A、B两点，F为椭圆C的左焦点，且$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BF}$=0，若∠ABF∈（0，$\frac{π}{12}$]，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$] | B． | （0，$\frac{\sqrt{6}}{3}$] | C． | [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{3}$] | D． | [$\frac{\sqrt{6}}{3}$，1） |
17．若一个函数存在定义域和值域相同的区间，则称这个函数为这个区间上的一个“保城函数”，给出下列四个函数：
①f（x）=-x3；
②f（x）=3x；
③f（x）=sin$\frac{πx}{3}$；
④f（x）=2ln3x-3．
其中可以找到一个区间使其成为保城函数的有（ ）
①f（x）=-x3；
②f（x）=3x；
③f（x）=sin$\frac{πx}{3}$；
④f（x）=2ln3x-3．
其中可以找到一个区间使其成为保城函数的有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC=6，EC=6，则AD的长为$\frac{3}{2}$．
17．若一球的表面积为8π，则它的体积为（ ）
| A． | $\frac{4\sqrt{2}π}{3}$ | B． | $\frac{8\sqrt{2}π}{3}$ | C． | $\frac{32π}{3}$ | D． | $\frac{16π}{3}$ |