Question

数列的前项和记为，，．
（1）求证是等比数列，并求的通项公式；
（2）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又 成等比数列，求．

Answer 1

（1）证明见解析，；（2）．

试题分析：（1）对于可得两式相减化得，又，所以为等比数列，首项为1，公比为3,可写出通项公式；（2）令等差数列公差为d,由，得，又 成等比数列，可得，解得d,可得等差数列的前n 项和．
解：（1）由可得，
两式相减得，．
又，．……4分
故是首项为1，公比为3的等比数列，．
（2）设的公差为，由得，可得，
故可设，，又，，
由题意可得，
解得，．
等差数列的各项为正，．，
．