Question

若sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ=

4

5

，且α是第二象限的角，则tan(

π

4

+α)=

1

7

．

Answer 1

分析：由两角和的余弦公式可得cosα=-

4

5

，进而由同角三角函数的关系可得tanα=-

3

4

，再由两角和的正切公式可得．

解答：解：由题意可得sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ
=-cos[（α-β）+β]=-cosα=

4

5

，即cosα=-

4

5

，
又α是第二象限的角，可得sinα=

1-cos2α

=

3

5

，
故tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，
故tan(

π

4

+α)=

tan π 4 +tanα

1-tan π 4 tanα

=

1- 3 4

1-(- 3 4 )

=

1

7

故答案为：

1

7

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．