题目内容
14．已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn（a，b∈R）且a2=3，a6=11，则S7等于（ ）| A． | 13 | B． | 35 | C． | 49 | D． | 63 |
分析 根据数列的递推式，判断数列{an}为等差数列．由等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．
解答 解：数列{an}的前n项和Sn=an2+bn（a，b∈R），
可得a1=S1=a+b，n≥2时，an=Sn-Sn-1=an2+bn-a（n-1）2-b（n-1）=2an+b-a，
对n=1也成立，则数列{an}为等差数列．
因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，
所以S7=$\frac{7（{a}_{1}+{a}_{7}）}{2}$=49．
故选C．
点评 此题考查数列的递推式的运用，以及等差数列的性质及前n项和的公式的运用，考查运算能力，是一道中档题．
练习册系列答案
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| A． | 6 | B． | 3$\sqrt{3}$ | C． | 4 | D． | 5 |
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| A． | 60 | B． | 180 | C． | 520 | D． | 540 |
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