Question

已知：

a

、

b

、

c

是同一平面内的三个向量，其中

a

=（1，2），
（1）若|

c

|=3

5

，且

c

∥

a

，求

c

的坐标；
（2）若

b

=((logmx)2，logmx)，(0＜m＜1)，解不等式

a

•

b

＜3．

Answer 1

分析：（1）设

c

=(x，y)，由题意可得x，y的方程组，解方程组可得；（2）由题意可得(logmx)2+2logmx)-3＜0＜3，分解因式可得（log_mx+3）（log_mx-1）＜0，结合m的范围可得答案．

解答：解：（1）设

c

=(x，y)，
∵|

c

|=3

5

，且

c

∥

a

，
∴

x2+y2 =3 5 y=2x

，
解得

x=3 y=6

或

x=-3 y=-6

，
∴

c

=(3，6)，或

c

=(-3，-6)；
（2）∵

a

•

b

＜3，
∴(logmx)2+2logmx)-3＜0＜3，
∴（log_mx+3）（log_mx-1）＜0
∴log_mx＜-3，或log_mx＞1，
∵0＜m＜1，
∴x＞m^-3，或0＜x＜m

点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的模长公式和平行关系，属中档题．