Question

已知关于x的方程a•4^x+b•2^x+c=0（a≠0）中，常数a，b同号，b，c异号，则下列结论中正确的是（　　）

A．此方程无实根

B．此方程有两个互异的负实根

C．此方程有两个异号实根

D．此方程仅有一个实根

Answer 1

分析：令 2^x =t，则方程变为at²+bt+c=0，t＞0．由条件可得关于t的方程只有一个正实数根，故关于x的方程只有一个实数根．

解答：解：由常数a，b同号，b，c异号，可得a、c异号．
令 2^x =t，则方程变为at²+bt+c=0，t＞0．
由于此方程的判别式△=b²-4ac＞0，故此方程有2个不等实数根，且两根之积为

c

a

＜0，
故关于t的方程只有一个正实数根，故关于x的方程只有一个实数根，
故选D．

点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，一元二次方程根与系数的关系，体现了等价转化的思想，属于中档题．