题目内容
(Ⅰ)设
,
为两个不共线的向量,
=-
+3
,
=4
+2
,
=-3
+12
,试用
,
为基底表示向量
;
(Ⅱ)已知向量
=( 3 , 2 ) ,
=( -1 , 2 ) ,
=( 4 , 1 ),当k为何值时,(
+k
)∥( 2
-
)?平行时它们是同向还是反向?
e1 |
e2 |
a |
e1 |
e2 |
b |
e1 |
e2 |
c |
e1 |
e2 |
b |
c |
a |
(Ⅱ)已知向量
a |
b |
c |
a |
c |
b |
a |
分析:(Ⅰ)设
=λ1
+λ2
,则由条件可得
,解得λ1、λ2的值,即可用
,
为基底表示向量
.
(Ⅱ) 求出(
+k
)、( 2
-
)的坐标,根据两个向量共线的性质求出k的值,得到
+k
=
•( 2
-
),
可得向量(
+k
)与( 2
-
)同向.
a |
b |
c |
|
b |
c |
a |
(Ⅱ) 求出(
a |
c |
b |
a |
a |
c |
13 |
5 |
b |
a |
可得向量(
a |
c |
b |
a |
解答:解:(Ⅰ)设
=λ1
+λ2
,则-
+3
=λ1(4
+2
)+λ2(-3
+12
),
即-
+3
=(4λ1-3λ2)
+(2λ1+12λ2)
,
∴
,解得
,∴
=-
+
.---(5分)
(Ⅱ)∵
+k
=(3,2)+k(4,1)=(3+4k,2+k),
,
又(
+k
)∥( 2
-
),∴(3+4k)•2=(2+k)•(-5),解得 k=-
.
此时,
+k
=( -
,
)=
( -5 , 2 )=
( 2
-
),
故向量(
+k
)与( 2
-
)同向.-----(10分)
a |
b |
c |
e1 |
e2 |
e1 |
e2 |
e1 |
e2 |
即-
e1 |
e2 |
e1 |
e2 |
∴
|
|
a |
1 |
18 |
b |
7 |
27 |
c |
(Ⅱ)∵
a |
c |
|
又(
a |
c |
b |
a |
16 |
13 |
此时,
a |
c |
25 |
13 |
10 |
13 |
13 |
5 |
13 |
5 |
b |
a |
故向量(
a |
c |
b |
a |
点评:本题主要考查两个向量共线的条件,两个向量坐标形式的运算,平面向量基本定理及其几何意义,属于基础题.
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