Question

过椭圆=1内一定点（1，0）作弦，则弦中点的轨迹方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：设弦两端点坐标为（x₁，y₁），（x₂．y₂），诸弦中点坐标为（x，y）．弦所在直线斜率为k，把两端点坐标代入椭圆方程相减，把斜率看的表达式代入后整理即可得到弦中点的轨迹方程．
解答：解：设弦两端点坐标为（x₁，y₁），（x₂．y₂），诸弦中点坐标为（x，y）．弦所在直线斜率为k


两式相减得；（x₁+x₂）（x₁-x₂）+（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0
即
又∵k=，代入上式得
2x/9+2y^2/4（x-1）=0
整理得诸弦中点的轨迹方程：4x²+9y²-4x=0
故答案为4x²+9y²-4x=0
点评：本题主要考查了椭圆的应用及求轨迹方程的问题．考查了学生对圆锥曲线知识综合的把握．