题目内容
已知P（4，2）为椭圆
+
=1内一定点，过点P作一弦，使得P为这条弦的中点，则这条弦所在的直线方程为
| x2 |
| 36 |
| y2 |
| 9 |
x+2y-8=0
x+2y-8=0
．分析：首先根据题意设出直线的方程，再联立直线与椭圆的方程，然后结合题意利用根与系数的关系得到答案．
解答：解：由题意可得所求直线的斜率存在，因此设直线的方程为y-2=k（x-4），
联立直线与椭圆的方程代入可得：（1+4k2）x2+16k（1-2k）x+64k2-64k-20=0，
因为点P为椭圆的弦的中点，
所以
=8，解得k=-
，
所以直线的方程为x+2y-8=0．
故答案为x+2y-8=0．
联立直线与椭圆的方程代入可得：（1+4k2）x2+16k（1-2k）x+64k2-64k-20=0，
因为点P为椭圆的弦的中点，
所以
| 16k(2k-1) |
| 1+4k2 |
| 1 |
| 2 |
所以直线的方程为x+2y-8=0．
故答案为x+2y-8=0．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握直线与椭圆的位置关系的判定，以及掌握弦中点与中点弦问题．
练习册系列答案
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＋
＝1左准线上一点，F1、F2分别是其左、右焦点，PF2与椭圆交于点Q，且
＝2
，则|
|的值为
＋
＝1左准线上一点，F1、F2分别是其左、右焦点，PF2与椭圆交于点Q，且
＝2
，则|
|的值为
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．