Question

（本题12分）如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是

边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设ÐMGA＝a（）

（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S₁与S₂）表示为a的函数

（2）求y＝的最大值与最小值

          

 

Answer 1

【答案】

（1）S₁＝GM·GA·sina＝，S₂＝   

（2）当a＝或a＝时，y取得最大值y_max＝240   10分

当a＝时，y取得最小值y_min＝216                            

【解析】因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，

所以   AG＝，ÐMAG＝，               2分

由正弦定理

得

则S₁＝GM·GA·sina＝             4分

同理可求得S₂＝                    6分

（1）   y＝＝       8分

＝72（3＋cot²a）

因为，所以当a＝或a＝时，y取得最大值y_max＝240   10分

当a＝时，y取得最小值y_min＝216                                    12分