题目内容

6．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（　　）
A．3：1B．2：1C．1：1D．1：2

分析 V=V半球-V圆锥，由三视图可得球与圆锥内的长度．

解答 解：球的半径为r，圆锥的半径为r，高为r；
V圆锥=$\frac{1}{3}$•πr3，V半球=$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$πr3=$\frac{2}{3}$πr3，
∴V=V半球-V圆锥=$\frac{1}{3}$πr3，
∴剩余部分与挖去部分的体积之比为1：1，
故选：C

点评 本题通过三视图考查几何体体积的运算，关键是掌握体积公式，属于基础题．

练习册系列答案
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16．已知函数$f（x）=\frac{x^2}{{1+{x^2}}}$，那么$f（x）+f（{\frac{1}{x}}）$=1，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+$f（{\frac{1}{2}}）+f（{\frac{1}{3}}）+…+f（{\frac{1}{2015}}）$=$\frac{4029}{2}$．
17．已知直线mx+y+m-1=0上存在点（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-2y-3≤0}\\{x＞1}\end{array}\right.$，则实数m的取值范围为$（{-\frac{1}{2}，1}）$．
14．函数f（x）=loga$\frac{1-x}{1+x}$（0＜a＜1）．
（1）求函数f（x）的定义域D，并判断f（x）的奇偶性；
（2）如果当x∈（t，a）时，f（x）的值域为（-∞，1），求a与t的值．
1．已知$\overrightarrow{u}$=（x，y）与向量$\overrightarrow{v}$=（y，2y-x）的对应关系用$\overrightarrow{v}$=f（$\overrightarrow{u}$）表示．
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（2）设$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（1，0），求向量f（$\overrightarrow{a}$）及f（$\overrightarrow{b}$）的坐标．
（3）求使f（$\overrightarrow{c}$）=（3，5）成立的向量$\overrightarrow{c}$．
11．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（　　）
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C．$y=-\frac{1}{x}，x∈[{-1，0}）∪（{0，1}）$D．y=x+1
18．计算
（1）$（{{{log}_4}3+{{log}_8}3}）\frac{lg2}{lg3}$；
（2）${27^{\frac{2}{3}}}-{2^{{{log}_2}3}}{log_2}\frac{1}{8}+2lg（{\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}}）$．
15．已知-2≤x≤3，-1＜y≤2，则2x-y的取值范围为[-6，7）（用区间表示）．
16．中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F2，且F1F2=2$\sqrt{13}$，椭圆的长半轴长与双曲线实际轴长之差为4，离心率之比为3：7．
（1）求这两曲线方程；
（2）若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的面积．

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