Question

如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为．

（I）求在，的条件下，的最大值；

（II）当，时，求直线的方程．

Answer 1

（Ⅰ）解：设点的坐标为，

点的坐标为，………1分

由，代入方程：

解得，…………… 3分

所以．（基本不等式）

…………… 5分

当且仅当时，取到最大值．……………6分

（II）当，时，求直线的方程．

（Ⅱ）解：由

得，

，……… 8分    ①

． …… 9分   ②

设到的距离为，

则，…………… 10分

又因为，

所以，代入②式并整理，得

，                     …………… 12分

解得，，

代入①式检验，，均符合题意

…………… 13分

故直线的方程是

或

或，或…………… 14分