Question

（09年雅礼中学月考理）（13分）

已知是椭圆的顶点（如图）,直线与椭圆交于异于顶点的两点,且．若椭圆的离心率是,且．

（１）求此椭圆的方程；

（２）设直线和直线的倾斜角分别

为．试判断是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．

 

Answer 1

解析：（１）由已知可得，所以椭圆方程为．   ……4分

（２）是定值．理由如下：

    由（１），A₂（2，0），B（0，1），且//A₂B，所以直线的斜率．…6分

    设直线的方程为,，

    即，且 ．　　　　　　  ………………………9分

   

    ． …………………………………………10分

    又因为，

   

   

    ＝

    ．

    又 是定值．…………………………13分