Question

设函数f（x）=

2-x-1 (x≤0) log 1 2 x (x＞0)

，若f（x₀）＞1，则x₀的取值范围是（　　）

• A、（-1，1）
• B、（-∞，-1）
• C、（-∞，-1）∪（

  1

  2

  ，+∞）
• D、（-∞，-1）∪（0，

  1

  2

  ）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意，讨论x₀≤0，x₀＞0时，f（x₀）＞1，求出x₀的取值范围．

解答： 解：∵函数f（x）=

2-x-1 (x≤0) log 1 2 x (x＞0)

，
且f（x₀）＞1，
∴当x₀≤0时，2-x0-1＞1，∴x₀＜-1；
当x₀＞0时，log

1

2

x₀＞1，∴0＜x₀＜

1

2

；
∴x₀的取值范围是（-∞，-1）∪（0，

1

2

）．
故选：D．

点评：本题考查了利用分段函数的性质求不等式的解集的问题，解题时应对函数的每一段上进行讨论，是基础题．