Question

牛顿冷却规律描述一个物体在常温环境下的温度变化.如果物体的初始温度是T₀，则经过一定时间t后的温度T将满足T-T_α=（T₀-T_α）·，其中T_α是环境温度.使上式成立所需要的时间h称为半衰期.现有一杯用195℃热水冲的速溶咖啡放置在75℃的房间中，如果咖啡降温到105℃需20 min，问欲降温到95℃需多少时间？

Answer 1

由题意，知T=T_α+（T₀-T_α）.

将有关数据代入，得T=75+（195-75）·.

这里h是以分钟为单位的半衰期，为了确定它的值，将t=20时，T=105代入，

此时，105=75+（195-75）·，解得h=10.∴T=75+（195-75）·.            （*）

欲使T=95，代入（*）式，得95=75+（195-75）·，即=.

两边取对数，查表得=2.6，即t=26（ min）.

因此，在咖啡冲好26 min之后降温至95 ℃.

解析:

由所给公式知它是时间t与温度T的指数函数关系，将题中有关数据代入求得h值.再将T=95代入已求得的T=f（t）中求得t.