Question

牛顿冷却规律描述一个物体在常温环境下的温度变化.如果物体的初始温度是T₀,则经过一定时间h后的温度T将满足T-T_a=(T₀-T_a)·,其中T_a为环境温度,使上式成立所需要的时间h称为半衰期.在这样的情况下,t时间后的温度T将满足:T-T_a=(T₀-T_a)·.

现有一杯用195 热水冲的速溶咖啡,放置在75 的房间中,如果咖啡降温到105 需要20分钟,问欲降温到95 ,需要多少时间?(lg2=0.301 0,lg3=0.477 1)

Answer 1

咖啡降温到95时,需要25.8分钟.

解析:

由题意,可知T₀=195°F,T_a=75°F,T=105°F,t=20,将它们代入T-T_a=(T₀-T_a) 中,得105-75=(195-75),

即30=,即=,即=2,h=10.

欲降温到95,则T=95,

又由公式可得95-75=(195-75),

即=.

∴≈2.58.

∴t=25.8.