Question

牛顿冷却规律描述一个物体在常温环境下的温度变化.如果物体的初始温度是T₀,则经过一定时间h后的温度T将满足T-=(T₀-)·,其中为环境温度,使上式成立所需要的时间h称为半衰期.在这样的情况下,t时间后的温度T将满足:T-=(T₀-)·.

现有一杯用195°F?热水冲的速溶咖啡,放置在75°F的房间中,如果咖啡降温到105°F需要20分钟,问欲降温到95°F,需要多少时间?(lg2=0.301 0,lg3=0.477 1)

Answer 1

由题意可知:T₀=195°F, =75°F,T=105°F,t=20,将它们代入T- =(T₀-Ta) 中,得105-75=(195-75) ,

即30=120,即=14,即=2,h=10.欲降温到95°F,则T=95°F,

又由公式可得95-75=(195-75) ,

即=16,∴=≈2.58.

∴t=25.8.

答:咖啡降温到95°F时,需要25.8分钟.