Question

牛顿冷却规律描述一个物体在常温环境下的温度变化，如果物体的初始温度为T₀，则经过一定时间后的温度T将满足:T－T_α=(T₀－T_α)·,其中T_α是环境温度，使上式成立将需要的时间称为半衰期.在这样的情况下，h时间后的温度T将满足

T－T_α=(T₀－T_α)().                          ①

现有一杯用195热水冲的速溶咖啡，放置在75的房间中，如果咖啡温度降到105需20分钟，问欲降温到95需要多少时间?

Answer 1

解:由公式①得T=T_α+(T₀－T_α)().

将T_α=75,T₀=195,h=20,T=105代入上式,

得105=75+(195－75)(),解得h=10.

∴T=75+120×().

将T=95代入上式，

得95=75+120×()，

()=.

画出y=()^x与y=的图象.如下图所示，

当x≈2.6时,y=()^x=.

∴=2.6,t=26(分钟).

答:在咖啡冲好26分钟之后降温至95.

点评:解类似于a^x=b(a>0,a≠1,b>0)的方程，可利用指数函数的图象得到近似解.在以后的学习中还可利用对数解此类方程.