Question

7．若在区间[0，2π]上随机取一个数x，则sinx的值介于0到$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$之间的概率为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 解出关于三角函数的不等式，使得sinx的值介于0到$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$之间，在所给的范围中，求出符合条件的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率．

解答 解：∵0＜sinx＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x∈[0，2π]，
∴x∈（0，$\frac{π}{3}$）∪（$\frac{2π}{3}$，2π），区间长度为$\frac{2π}{3}$
∵区间[0，2π]区间长度为2π，
∴sinx的值介于0到$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$之间的概率为$\frac{1}{3}$
故答案为$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查了几何概型．古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，在解题过程中不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．