Question

一块直角三角形木板的一条直角边AB长为15 m，面积为15 m²，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图(1)(2)所示，那么哪位同学的加工方法符合要求？说说你的理由．(加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留)

Answer 1

答案：
解析：

解：由AB＝1.5 m，S△ABC＝1.5 m2，得BC＝2 m． 　　如题图(1)，若设甲加工的桌面边长为x m，由DE∥AB，推出Rt△CDE∽Rt△CBA， 　　可求出x＝(m)． 　　如题图(2)，过点B作Rt△ABC斜边上的高BH，交DE于P，交AC于H． 　　由AB＝1.5 m，BC＝2 m，S△ABC＝1.5 m2， 　　得AC＝2.5(m)，BH＝1.2(m)． 　　设乙加工的桌面边长为y m． 　　因为DE∥AC， 　　所以Rt△BDE∽Rt△BAC． 　　所以，即得y＝． 　　因为＝＞， 　　即x＞y，x2＞y2， 　　所以甲同学的加工方法符合要求．