Question

一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图1-3-13(1)(2)所示.那么哪位同学的加工方法符合要求？说说你的理由.(加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留)

图1-3-13

Answer 1

思路分析:两个图形中均有相似三角形，题图(1)中=，即=，可得正方形的边长;题图(2)中可运用相似比等于对应高的比列出等式，进而求出正方形的边长.

解:由AB =1.5米，S_△ABC?=1.5平方米，得BC =2米.?

如题图(1)，若设甲加工的桌面边长为x米，由DE∥AB，推出Rt△CDE∽Rt△CBA，可求出x =米.?

如题图(2)，过点B作Rt△ABC斜边上的高BH，交DE于P，交AC于H.?

由AB =1.5米，BC=2米，S_△ABC=1.5平方米，得AC =2.5米，BH =1.2米.?

设乙加工的桌面边长为y米，?

∵DE∥AC，∴Rt△BDE∽Rt△BAC.

∴=,即=.?

解得y =.?

∵= ＞,即x＞y,x²＞y²,

∴甲同学的加工方法符合要求.