Question

一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图1-3-9(1)、(2)所示.那么哪位同学的加工方法符合要求？说说你的理由(加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留).

             

(1)                                   (2)

图1-3-9

Answer 1

思路分析：两个图形中均有相似三角形，图(1)中，即，可得正方形的边长，图(2)中可运用相似比等于对应高的比列出等式，进而求出正方形的边长.

解：

由AB=1.5米，S_△ABC=1.5平方米，得BC=2米.

如图1-3-9(1)，若设甲加工的桌面边长为x米，由DE∥AB，推出Rt△CDE∽Rt△CBA，可求出x=米.

如图1-3-9(2)，过点B作Rt△ABC斜边上的高BH，交DE于P，交AC于H.

由AB=1.5米，BC=2米，S_△ABC=1.5平方米，得AC=2.5米，BH=1.2米.

设乙加工的桌面边长为y米，

∵DE∥AC，∴Rt△BDE∽Rt△BAC.

∴,即.解之，得y=,即x＞y,x²＞y²,

∴甲同学的加工方法符合要求.

    深化升华 在三角形中有平行于一边的直线时，通常考虑三角形相似，利用比值获得线段的长或三角形的面积.