Question

已知方程x²sinθ+y²=sin2θ表示焦点在y轴上的双曲线，则点P（cosθ，sinθ）在

1. A.
   第一象限
2. B.
   第二象限
3. C.
   第三象限
4. D.
   第四象限

Answer 1

C
分析：将双曲线化成焦点在y轴上的双曲线的标准形式：，可得a²=sin2θ＞0，b²=＞0，再结合二倍角的正弦公式，得到sinθ＜0且cosθ＜0，因此得到P（cosθ，sinθ）第三象限，可得正确选项．
解答：∵方程x²sinθ+y²=sin2θ表示焦点在y轴上的双曲线
∴原方程化为标准形式：
∵sin2θ=2sinθcosθ
∴原方程的标准形式可化简为：
∴?
∴sinθ＜0且cosθ＜0，
因此P（cosθ，sinθ）第三象限
故选C
点评：本题借助于双曲线的标准方程为载体，着重考查了双曲线的基本概念、三角函数的符号和二倍角的三角函数公式，属于基础题．