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数列{a
n
}满足：对任意的正整数m，n；s，t，若m+n=s+t，则
(1+
a
m
)(1+
a
n
)
a
m
+
a
n
=
(1+
a
s
)(1+
a
t
)
a
s
+
a
t
，且
a
1
=3，
a
2
=-
1
3
．
（1）求证：
(1-
a
m
)(1-
a
n
)
a
m
+
a
n
=
(1-
a
s
)(1-
a
t
)
a
s
+
a
t
；
（2）求数列{a
n
}的通项公式；
（3）记c
n
=a
2n
-a
2n+1
（n∈N*），求证：
c
1
+
c
2
+…+
c
n
＜
4
3
．
若数列A
n
=a
1
，a
2
，…，a
n
（n≥2）满足|a
n+1
-a
n
|=1（k=1，2，…，n-1），数列A
n
为E数列，记S（A
n
）=a
1
+a
2
+…+a
n
．
（Ⅰ）写出一个满足a
1
=a
s
=0，且S（A
s
）＞0的E数列A
n
；
（Ⅱ）若a
1
=12，n=2000，证明：E数列A
n
是递增数列的充要条件是a
n
=2011；
（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列A
n
，使得S（A
n
）=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列A
n
；如果不存在，说明理由．
已知数列{a
n
}满足a
s•t
=a
s
•a
t
（s，t∈N*），且a
2
=2，则a
8
=
8
8
．
已知△ABC中∠ACB=90°，AS=BC=1，AC=2，SA⊥面ABC，AD⊥SC于D．
（1）求证：AD⊥面SBC；
（2）求二面角A-SB-C的大小．
数列{a
n
}是等差数列，若m+n=r+s（m，n，r，s∈N
*
），则下列等式恒成立的是（ ）
A．a
m
+a
n
=a
r
+a
s
B．a
m
?a
n
=a
r
?a
s
C．a
m
-a
n
=a
r
-a
s
D．a
m
?a
r
=a
n
?a
s
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已知△ABC中∠ACB=90°，AS=BC=1，AC=2，SA⊥面ABC，AD⊥SC于D．