题目内容

数列{an}是等差数列，若m+n=r+s（m，n，r，s∈N*），则下列等式恒成立的是（　　）
分析：由数列{an}是等差数列，设出首项a1和公差d，利用等差数列的通项公式分别表示出am+an和ar+as，化简后，把已知的m+n=r+s代入可得出am+an=ar+as，进而确定出正确的选项．
解答：解：∵数列{an}是等差数列，
∴am+an=[a1+（m-1）d]+[a1+（n-1）d]=2a1+（m+n-2）d，
ar+as=[a1+（r-1）d]+[a1+（s-1）d]=2a1+（r+s-2）d，
又m+n=r+s（m，n，r，s∈N*），
则am+an=ar+as．
故选A
点评：此题考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的性质，熟练掌握等差数列的通项公式及性质是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知满足：．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网