圆的动弦AB垂直于x轴.P为AB上的点.且|AP|·|BP|＝为定值.求点P的轨迹．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

圆的动弦AB垂直于x轴，P为AB上的点，且|AP|·|BP|＝(|a|＜r)为定值，求点P的轨迹．

答案：
解析：

解　设轨迹上任意一点为P(x，y)，则A(x，)，B(x，)，且＋＝0，∴．由题意，|y－|·|－y|＝，

∴，即．

∵P为圆内一点，∴．

∴所求P点的轨迹方程为，它表示以原点为圆心，为半径的圆．

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点P是圆x²+y²=16上的一个动点，过点P作D垂直于x轴，垂足为D，Q为线段PD的中点．
（Ⅰ）求点Q的轨迹方程．
（Ⅱ）已知点M（1，1）为上述所求方程的图形内一点，过点M作弦AB，若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程．

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=1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
（Ⅰ）求抛物线D的方程；
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已知A、B是圆x²+y²=1与x轴的两个交点，CD是垂直于AB的动弦，直线AC和DB相交于点P，问是否存在两个定点E、F，使||PE|-|PF||为定值？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由．

圆x²+y²=9的动弦AB垂直于x轴，P 为AB上的点，且︱AP︱·︱BP︱=4，（1）求点P的轨迹；（2）若M（x，y）是（1）中曲线上任一点，求t=的取值范围。