已知P(1.2)为圆x2+y2=9内一定点.过P作两条互相垂直的任意弦交圆于点B.C.则BC中点M的轨迹方程为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知P(1，2)为圆x²+y²=9内一定点，过P作两条互相垂直的任意弦交圆于点B、C，则BC中点M的轨迹方程为________.

解析：如图，Rt△OMC中，|MP|=1[]2|BC|(直角三角形斜边上的中线是斜边的一半). |BC|=|MC|=.故所求轨迹方程为x²+y²-x-2y-2=0.

答案：x²+y²-x-2y-2=0

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附加题：如图，过椭圆C：

=1（a＞b＞0）上一动点P引圆x²+y²=b²的两条切线PA，PB（A，B为切点）．直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点．
①已知P点的坐标为（x₀，y₀），并且x₀•y₀≠0，试求直线AB的方程；
②若椭圆的短轴长为8，并且

，求椭圆C的方程；
③椭圆C上是否存在P，由P向圆O所引两条切线互相垂直？若存在，求出存在的条件；若不存在，说明理由．

已知P(1，2)为圆x²＋y²＝9内一定点，过P作两条互相垂直的任意弦交圆于B、C两点，求B、C中点M的轨迹方程．

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已知P(x，y)为圆C：x²+y²-4x-14y+45=0上的动点，
（1）求x²+y²+4x-6y+13的最大值和最小值；
（2）求

的最大值和最小值。