题目内容

已知P(x，y)为圆C：x2+y2-4x-14y+45=0上的动点，
（1）求x2+y2+4x-6y+13的最大值和最小值；
（2）求的最大值和最小值。
解：（1）设Q(-2，3)，则x2+y2-4x+6y+13=(x+2)2+(y-3)2=|PQ|2，
∴ |PQ|max=|CQ|+R=6，|PQ|min=|CQ|-R=2，
所以，原式的最大值为72，原式的最小值为8。
（2）依题意，k为(-2，3)与圆C上任意一点连线的斜率，
它的最大值和最小值分别是过(-2，3)的圆C的切线的斜率，
所以，kmax=tan(45°+30°)=2+，kmin=tan(45°-30°)=2-，(注意kQC=1)。
练习册系列答案
相关题目
在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：（几何证明选讲）
如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
求证：O，C，P，D四点共圆．
B．选修4-2：（矩阵与变换）
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2
2
sin（θ-
π
4
），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．
D．选修4-5（不等式选讲）
已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．
附加题：如图，过椭圆C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）上一动点P引圆x2+y2=b2的两条切线PA，PB（A，B为切点）．直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点．
①已知P点的坐标为（x0，y0），并且x0•y0≠0，试求直线AB的方程；    
②若椭圆的短轴长为8，并且
a2
|OM|2
+
b2
|ON|2
=
25
16
，求椭圆C的方程；
③椭圆C上是否存在P，由P向圆O所引两条切线互相垂直？若存在，求出存在的条件；若不存在，说明理由．
（2012•江苏）A．[选修4-1：几何证明选讲]
如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE．
求证：∠E=∠C．
B．[选修4-2：矩阵与变换]
已知矩阵A的逆矩阵A-1=
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
，求矩阵A的特征值．
C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
在极坐标中，已知圆C经过点P（
2
，
π
4
），圆心为直线ρsin（θ-
π
3
）=-
3
2
与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．
D．[选修4-5：不等式选讲]
已知实数x，y满足：|x+y|＜
1
3
，|2x-y|＜
1
6
，求证：|y|＜
5
18
．

已知圆C：(x＋2)2＋y2＝1，P(x，y)为圆上任意一点，

(1)求的最大值、最小值；

(2)求x－2y的最大值、最小值．

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