Question

已知P(1，2)为圆x²＋y²＝9内一定点，过P作两条互相垂直的任意弦交圆于B、C两点，求B、C中点M的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：设点M的坐标为(a，b)，并设点B、C两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则由点M是B、C两点的中点，可得＝a，＝B．又由其是圆上的点，得到x12＋y12＝9，x22＋y22＝9，然后利用PC⊥PB，可列出＝－1． 　　由x12＋y12＝9，x22＋y22＝9，得到x12＋y12＋x22＋y22＝18，可得到(x1＋x2)2＋(y1＋y2)2－2x1x2－2y1y2－18＝0，解得x1x2＋y1y2＝2a2＋2b2－9；① 　　由＝－1，得到x1x2＋y1y2＝x1＋x2＋2(y1＋y2)－5＝2a＋4b－5．② 　　将②和①联立得到2a2＋2b2－9＝2a＋4b－5，化简即得到a2＋b2－a－2b－2＝0，所以点M的轨迹方程为x2＋y2－x－2y－2＝0．

提示：

设点M的坐标为(a，b)，并设点B、C两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，然后根据＝a，＝b及题给条件列式化简得到关于a、b的关系式即为点M的轨迹方程．