题目内容

若x＞0，求（2x
1
4
+3
3
2
）（2x
1
4
-3
3
2
）-4x-
1
4
（x
3
4
-x
1
4
）．
考点：有理数指数幂的化简求值
专题：函数的性质及应用
分析：根据平方差公式和乘法法则计算即可．
解答： 解：（2x
1
4
+3
3
2
）（2x
1
4
-3
3
2
）-4x-
1
4
（x
3
4
-x
1
4
）=（2x
1
4
）2-（3
3
2
）2-4x-
1
4
•x
3
4
+4x-
1
4
•x
1
4
=4
x
-27-4
x
+4=-23．
点评：本题主要考查了有理数指数幂的化简，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
，
b
为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（　　）?
A、
a
与
b
相等
B、
a
•
b
=1
C、
a
2=
b
2
D、如果
a
与
b
平行，那么
a
与
b
相等
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点与一个顶点组成一个直角三角形的三个顶点，且椭圆E过点M（2，
2
），O为坐标原点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且
OA
⊥
OB
？若存在，写出该圆的方程，并求该切线在y轴上截距的取值范围及|AB|的取值范围；若不存在，说明理由．
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，点M的极坐标为（4，
π
2
），圆C以M为圆心，4为半径；又直线l的参数方程为
x=
1
2
t+1
y=
3
2
t+
3
（t为参数）
（Ⅰ）求直线l和圆C的普通方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．若相交，则求直线l被圆C截得的弦长．
已知虚数z使得z1=
z
1+z2
和z2=
z2
1+z
都为实数，求z．
已知P为抛物线C：y2=2px（p＞0）的图象上位于第一象限内的一点，F为抛物线C的焦点，O为坐标原点，过O、F、P三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线的准线的距离为
3
2
．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点N（-4，0）作x轴的垂线l，S、T为l上的两点，满足OS⊥OT，过S及T分别作l的垂线与抛物线C分别相交于A与B，直线AB与x轴的交点为M，求证：M是定点，并求出该点的坐标．
在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a=2，∠B-∠C=
π
2
，△ABC面积为
3
．   
（1）求证：sinA=cos2C；
（2）求边b的长．
有A，B两个盒子，A盒中装有3个红球，2个黑球，B盒中装有2个红球，3个黑球，现从A，B两个盒子中各取2个球互换，假定取到每个球是等可能的．
（Ⅰ）求B盒中红球个数不变的概率；
（Ⅱ）互换2球后，B盒中红球的个数记为ξ，写出ξ的分布列，并求出ξ的期望E（ξ）．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点F1，F2和上下两个顶点B1，B2是一个边长为2且∠F1B1F2为60°的菱形的四个顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点F2，斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于E，F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′．试问：k•k′是否为定值？若为定值请求出；若不为定值请说明理由．

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