题目内容
已知|
|=|
|=3，|
|=|
|=4，|
+
|=
，则∠AOB=
．
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| a |
| b |
| 37 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：由书籍中|
|=|
|=3，|
|=|
|=4，|
+
|=
，利用平方法，可求出
•
=6，代入向量夹角公式，可求出∠AOB的余弦值，进而得到∠AOB的大小．
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| a |
| b |
| 37 |
| a |
| b |
解答：解：∵|
|=|
|=3，|
|=|
|=4，|
+
|=
，
∴|
+
|2=|
|2+|
|2+2
•
=25+2
•
=27
故
•
=6
故cos∠AOB=
=
故∠AOB=
故答案为：
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| a |
| b |
| 37 |
∴|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
故
| a |
| b |
故cos∠AOB=
| ||||
|
| 1 |
| 2 |
故∠AOB=
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，向量的模，向量的夹角，其中利用平方法求出
•
，利用向量夹角公式，求出∠AOB的余弦值，是解答的关键．
| a |
| b |
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